Tính tăng, giảm của dãy số, trắc nghiệm toán 11. Câu 1. Trong các dãy số dưới đây dãy số nào là dãy số tăng ? [A]. Dãy (an) ( a n), với an = (−1)n+1.sin π n,∀n ∈ N∗ a n = ( − 1) n + 1. sin π n, ∀ n ∈ N ∗. [B]. Dãy (bn) ( b n), với bn = (−1)2n.(5n +1),∀n ∈ N∗ b n = ( − 1) 2 n. ( 5 n + 1), ∀ n ∈ N ∗. [C]. Bằng cách áp dụng kỹ thuật ràng buộc, nghiên cứu của chúng tôi đã cải thiện độ chính xác của các dự tính về lượng mưa, nhiệt độ và lượng tuyết suy giảm ở châu Á trong tương lai so với kết quả đầu ra ban đầu của CMIP6". Giáo sư Alistair Borthwick viết, "khi Trái nến tăng giá nhỏ hoặc giảm giá (ngày 2) nến tăng giá lớn (ngày 3) Vào ngày 1, xu hướng giảm giá thường tạo ra mức thấp mới. Ngày thứ 2 bắt đầu với một khoảng cách giảm xuống, tuy nhiên, giá không bị đẩy thấp hơn nhiều. Nến ngày 2 khá nhỏ và có thể tăng, giảm hoặc trung tính. Tỷ suất tăng của hàm T (n) = 3n 3 + 2n 2 là n 3. Thực vậy, cho N0 = 0 và C = 5 ta dễ dàng chứng minh rằng với mọi n ≥ 0 thì 3n 2 + 2n 2 ≤ 5n 3 Khái niệm độ phức tạp của giải thuật Giả sử ta có hai giải thuật P1 và P2 với thời gian thực hiện tương ứng là T1 (n) = 100n 2 (với tỷ suất tăng là n 2) và T2 (n) = 5n 3 (với tỷ suất tăng là n 3 ). 3.5. Amin thơm có bậc càng cao thì tính bazơ càng giảm (do cặp e cuả N đã tham. gia liên hợp với vòng benzen hay hiệu ứng -C tăng). Hầu hết amin thơm có nhóm thế dù hút hay đẩy electron ở vị trí ortho thường làm. giảm tính bazơ so với amin thơm có nhóm thế ở vị trí para và meta. Bài viết được đăng tại nguyenlediep.com - không copy dưới mọi hình thức. NLD Code - Viết chương trình nhập dãy số nguyên in ra số nguyên tố và vị trí của nó trong C. Ví dụ bạn nhập dãy số 1, 2, 3 thì sẽ in ra số 2 ở vị trí 1 và số 3 ở vị trí 2. Viết chương trình nhập Chứng minh rằng dãy số ($U_n$) , với $U_n= \dfrac{7n + 5}{5n + 7}$ là một dãy số tăng và bị chặn. Câu 2: Chứng minh rằng dãy số ($V_n$), với $V_n = \frac{n^2 + 1}{2n^2 - 3}$ là một dãy số bị chặn gMW2J. Un=n+-1^n/n^2 Xét tính tăng giảm của dãy sốXét tính tăng giảm của dãy sốChuyên đề Dãy số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!Xét tính tăng giảm của dãy số un với un=n+-1^n/n^2A. Dãy số tăngB. Dãy số giảmC. Dãy số không tăng không giảmD. Tất cả phương án trên đều saiHướng dẫn giảiĐáp án CLời giải chi tiếtTa có u1 = 0, u2 = 1/2; u3 = 2/9Ta có u2 > u1; u3 Dãy số không tăng không giảmCách xét tính tăng giảm của dãy số Cách 1 Xét dấu của hiệu số un+1 – unNếu un+1 – un > 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăngNếu un+1 – un 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăng+ Nếu un+1/un 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số giảm+ Nếu un+1/un un­ hoặc un+1 < un với mọi số tự nhiên n lớn hơn số tài liệu liên quanXét tính tăng giảm của dãy số un với un=-1^nXét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnBài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Dãy số tăng dãy số giảm là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!Lượt xem 24 Phương pháp áp dụng Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau Cách 1 Thực hiện theo các bước Bước 1 Lập hiệu H = u$_{n+1}$ - u$_n$, từ đó xác định dấu của H. Bước 2 Khi đó * Nếu H > 0 với ∀n ∈ N* thì dãy số u$_n$ tăng. * Nếu H 0 với ∀n ∈ N* ta có thể thực hiện theo các bước Bước 1 Lập tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$, từ đó so sánh P với 1. Bước 2 Khi đó * Nếu P > 1 với ∀ n ∈ N* thì dãy số u$_n$ tăng. * Nếu P 0 với ∀n ∈ N*, xét tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$ = $\frac{{n + 1}}{{{5^{n + 1}}}}$$\frac{n}{{{5^n}}}$ = $\frac{1}{5}\left {1 + \frac{1}{n}} \right$ 0, ∀n ∈ N* bằng quy nạp. Ta có u$_1$ = 1 > 0, tức công thức đúng với n = 1. Giả sử công thức đúng với n = k, tức là uk > 0, ta đi chứng minh uk + 1 > 0. Thật vậy u$_{k+1}$ = 2u$_{k}$ + 1 > 0, đpcm. Vậy, ta luôn có u$_n$ > 0, ∀n ∈ N*. Do đó H > 0, từ đó suy ra dãy u$_n$ tăng. Cách 2 Trước tiên, ta đi chứng minh u$_n$ > 0, ∀n ∈ N* tương tự như trong cách 1 Xét tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$ = $\frac{{2{u_n} + 1}}{{{u_n}}}$ = 2 + $\frac{1}{{{u_n}}}$ > 1 Vậy, dãy u$_n$ tăng. * Chú ý Đối với bất đẳng thức chứa các toán tử mang tính đặc thù trong nhiều trường hợp chúng ta sử dụng tính đơn điệu của dãy số để chứng minh, cụ thể với dãy số u$_n$ để chứng minh u$_k$ ≤ u$_0$ ta đi chứng minh dãy u$_n$ đơn điệu giảm. Thí dụ 3. Cho dãy số u$_n$ xác định bởi u$_1$ = 3 và u$_n$ = 4u$_{n-1}$ - 1 với mọi n ≥ 2. Chứng minh rằng a. u$_n$ = $\frac{{{2^{2n + 1}} + 1}}{3}$. b. u$_n$ là một dãy số Ta đi chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp. * Với n = 1, ta có u$_1$ = $\frac{{{2^{2 + 1}} + 1}}{3}$ = $\frac{9}{3}$ = 3 đúng. * Giả sử công thức đúng với n = k, tức là uk = $\frac{{{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$. * Ta đi chứng minh 2 đúng với n = k + 1, tức là chứng minh u$_{k+1}$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$. Thật vậy u$_{k+1}$ = 4u$_k$ - 1 = $\frac{{4{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$ - 1 = $\frac{{{2^{2k + 1 + 2}} + 4 - 3}}{3}$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$. Vậy, ta được u$_n$ = $\frac{{{2^{2n + 1}} + 1}}{3}$. b. Xét hiệu u$_{k+1}$ - u$_k$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$ - $\frac{{{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$ = $\frac{{{2^{2k + 1}}{2^2} - 1}}{3}$ = 22k + 1 > 0 => u$_{k+1}$ > u$_k$ Vậy u$_n$ là một dãy số tăng. Những điều cần biết về dãy số Trong bài viết này chúng tôi sẽ trình bày những kiến thức liên quan đến dãy số. Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn hay dãy số. Ký hiệu dãy số u = un bởi un. Và gọi là un là số hạng tổng quát của dãy số đó. Dãy số un được viết dưới dạng khai triển là u1, u2, u3, … Các bài toán liên quan đên dãy số được phân loại như sau Dạng 1 Xác định số hạng Dạng 2 Xét tính tăng giảm của dãy số Dạng 3 Tính chất bị chặn Dạng 4 Toán tổng hợp Tuyệt chiêu làm tốt dạng toán “xét tính tăng giảm của dãy số” Dãy số un được gọi là dãy số tăng khi un un+1. Cũng giống như nguyên hàm lượng giác, xét tính tăng giảm của dãy số không phải dạng toán phức tạp nhưng lại hay gây nhầm lẫn. Vậy làm thế nào để luôn làm đúng dạng bài tập này. Chúng tôi có những chia sẻ ba điều các bạn cần lưu ý. Điều đầu tiên cần ghi nhớ là rút gọn biểu thức dãy số trước nếu có thể. Nhiều dãy số vẫn còn ở dạng phức tạp khiến cho quá trình xét bị khó. Thậm chí nhiều dãy số thực chất rất dễ, nhưng khi chưa được rút gọn lại trở nên phức tạp, tốn thời gian. Thứ hai, chú ý đến dấu của dãy số đặc biệt luôn dương, luôn âm hay dãy đan dấu. Thứ ba, chú ý đến cách khai triển các biểu thức mũ. Biểu thức mũ khi khai triển thường dễ nhầm dấu hay thiếu số nên các bạn nên cẩn trọng. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm Trần Thị Nhung giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số. Phương pháp. Xét tính tăng giảm là dãy số tăng 2 là dãy số giảm un là dãy số bị chăn trên. un là dãy số bị chặn dưới. un là dãy số bị chặn. Phương pháp. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính tăng giảm của dãy số u biết 2n + 1. Lưu ý Ta không cần phải chia như vậy, làm cũng rất nhanh. Vậy dãy giảm. Ví dụ 2. Xét tính tăng giảm của dãy số un biết Vậy dãy đã cho không tăng không giảm. Vậy dãy đã cho không tăng không giảm. Ví dụ 3. Xét tính bị chặn của dãy số u. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1 Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? Xét đáp án đây là dãy hằng nên không tăng không giảm. Câu 2 Xét đáp án. Trong các dãy số u, cho bởi số hạng tổng quát u, sau, dãy số nào là dãy số tăng? Là các dãy dương và tăng nên là các dãy giảm, do đó loại A, B. Câu 3 Trong các dãy số u, cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số tăng? Vì 2 là các dãy dương và tăng nên các dãy giảm, do đó loại các đáp án A. Câu 4 Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số giảm? Vì 2 là dãy dương và tăng nên là dãy giảm. Câu 5 Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số giảm? có thể dương hoặc âm phụ thuộc n nên đáp án A sai. Hoặc dễ thấy sinx có dấu thay đổi trên nên dãy sinh không tăng, không giảm. Nên dãy đã cho tăng nên B sai. Là dãy thay dấu nên không tăng không giảm. Cách trắc nghiệm. Là dãy thay dấu nên không tăng không giảm. Có dấu thay đổi trên N nên các dãy này không tăng không giảm nên loại các đáp án A, D. Còn lại các đáp án B, C ta chỉ cần kiểm tra một đáp án bằng chức năng TABLE. Chẳng hạn kiểm tra đáp án B, ta vào chức năng TABLE nhập FX với thiết lập. Nếu thấy cột FX các giá trị tăng thì loại B và chọn C, nếu ngược lại nếu thấy cột FX các giá trị giảm dần thị chọn B và loại C. Câu 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? Xét đáp án B là dãy có dấu thay đổi nên không giảm nên loại B. Câu 7 Mệnh đề nào sau đây sai? Xét đáp án là dãy tăng vì n là dãy tăng nên B đúng. Hoặc là dãy tăng. Mặt khác u nên suy ra dãy bị chặn 3n + 1 trên bởi số 1. Câu 9 Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào bị chặn trên? n + 1 là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên có thể dùng chức năng TABLE của MTCT để kiểm tra. Nhận xét u= 1 với mọi n nên dãy bị chặn trên bởi 1. Câu 10 Cho dãy số u, biết dãy số bị chặn trên bởi số nào dưới đây? Chỉ cần 1 số hạn nào đó của dãy số lớn hơn a thì dãy số đó không thể bị chặn trên bởi a. Câu 11 Cho dãy số u, biết dãy số 1 bị chặn dưới bởi số nào dưới đây? loại A và B dùng TABLE của MTCT để kiểm tra, chỉ cần có một số hạng nào đó của dãy số nhỏ hơn a thì dãy số đó không thể bị chặn dưới với số a. Câu 12 Cho dãy số u, biết u = 5 cosx = sin . Dãy số bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số m và M nào dưới đây? Câu 13 Cho dãy số u. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số u bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số u bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số u bị chặn. D. Dãy số u không bị chặn. Nếu n chẵn thì u tăng lên vô hạn dương vô cùng khi n tăng lên vô hạn nên dãy u không bị chặn trên Nếu n lẻ thì u, giảm xuống vô hạn âm vô cùng khi n tăng lên vô hạn nên dãy u không bị chặn dưới. Vậy dãy số dã cho không bị chặn. giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xét sự tăng giảm của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Xét sự tăng giảm của dãy số a Phương pháp 1 Xét dấu của hiệu số tn – 1 – Lm. Nếu n + 1= n > 0, Vn thuộc N* thì un là dãy số tăng. Nếu cun + 1 0, Vn thuộc N* thì ta có thể so sánh thương. Nếu n + 1 > 1 thì un là dãy số tăng. Nếu n + l An, Vn thuộc N* hoặc cun + 1 Au, Vn & N*. Ta chứng minh * bằng phương pháp quy nạp. Vậy un là dãy số tăng. Ví dụ 5. Xét sự tăng giảm của dãy số m Với n = -1. Ta có U1 = -11 = -1. U2 = -12 = 1. Uz = -13 = -1. Vậy un là dãy không tăng không giảm. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Xét tính tăng giảm của dãy số un với dan = n – 2n + 1. Ta có Un + 1 – Um = 3n – 1 > 0,Vn E N*. Vậy un là dãy số tăng. Bài 2. Xét tính tăng giảm của dãy số un với Un + 1 = V5 + Un, n E N*. Lời giải. Ta có quy > 0, Vn c N*. Giả sử an + 1 > 1, VT thuộc N*. Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Do đó, * đúng với mọi số nguyên dương . Vậy un là dãy số tăng.

xét tính tăng giảm của dãy số